Оценить время, которое займёт пилотируемая экспедиция к Марсу и обратно. Период обращения Марса вокруг Солнца составляет 1,9 года

Такая экспедиция при текущем уровне технологий будет непременно проходить по гомановской орбите, то есть по эллипсу, перигелий которого находится на уровне орбиты Земли, а апогелий – на уровне орбиты Марса. Что, по третьему закону Кеплера, означает, что время полёта в одну сторону, то есть половина орбитального периода при полёте по такому эллипсу, будет равно

Разумеется, полёт обратно займёт ровно столько же времени. Но мы не можем лететь обратно сразу. За время полёта Земля, которая в момент старта находилась в соединении с Марсом, переместилась в точку на 87,3градуса впереди Марса. Её угловая скорость движения по орбите составляет 360/365,25~1 градус в день, а скорость Марса 360/(1,9 ∗ 365,25)~0,52 градуса в день. Это означает, что их относительная угловая скорость равна 0,48 градуса в день. Для того, что бы ракета могла стартовать обратно надо, что бы Земля была в такой точке, что бы за время полёта ракеты Земля прилетела в точку, противоположную точке старта. То есть стартовать надо, когда земля на 87,3 градуса позади Марса. Это значит, что по орбите относительно Марса она должна пройти 360 − 2 ∗ 87,3 = 185.4 градуса, на что ей понадобится 185,4/0,52~357суток. Таким образом, вся экспедиция займёт 357 + 2 ∗ 271 = 899 суток